等差数列a9=-3，a16=-17，求通项an和sn最大值
主要内容：
本文通过等差数列的相关知识，介绍已知等差数列{an}的两项a9=-3，a16=-17，求解数列通项an和sn最大值及最大值时的项数n值的主要步骤。
主要过程：
解：设等差数列的公差为d，则有：
a16=a9+(16-9)*d,即：
-17=-3+(16-9)*d,
7d=-14，求出等差数列的公差d=-2.
进而有a9=a1+(9-1)*d，则：
-3=a1-8*2,即可求出a1=13.
所以数列{an}通项an为：
an=a1+(n-1)*d=13-(n-1)*2=-2n+15.
求首项a1和公差d，也可以用方程的方法计算，即：
a9=-3=a1+(9-1)*d
a16=-17=a1+(16-1)*d,
消去首项a1，即可求出等差数列的公差d=-2，代入其中一个表达式，可求出a1=13.
根据等差数列前n项公式有：
Sn=(a1+an)*n/2=(13-2n+15)*n/2
=(-2n^2+28n)/2=-(n^2-14n)
=-(n-7)^2+49。
可知，当n=7时，前n项和Sn的最大值为49。