#头条创作挑战赛#
题目：
如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4，以CD为直径作圆○,将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A’BCD’的边A’B’与圆O相切，切点为E，边CD’与圆○相交于点F，求CF的长
解法1：
如图，连接EO并延长交CD'于H，
由题意知：
OE=OC=½CD=2.5，
OH=4-2.5=1.5，
CH=√(OC²-OH²)=2，
CF=2CH=4。
解法2：
连接OE，过O做OM垂直B'C于M，连接DF，
OC=2.5，CM=B'C-OE=4-2.5=1.5，
勾股定理OM=2，
△OCM相似△CDF，
相似比得CF=4。
解法3：
如图，连接DF,延长CD至A'。
RtΔCAD~RtΔCD'A'（AA），
CF:CD'=CD:CA'，
CF=5x5/√41=25√41/41。
解法4：
解：连接OE，延长EO交CD于点G，
作OH⊥B'C于点H，则∠OEB'=∠OHB'=90°,
∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A'B'C'D',
∴∠B'=∠B'CD'=90°,AB=CD=5、BC=B'C=4,
∴四边形OEB'H和四边形EB'CG都是矩形，
OE=OD=OC=2.5,
∴B'H=OE=2.5,
∴CH=B'C-B'H=1.5,
∴CG=B'E=OH=√(OC²-CH²)=√(2.5²-1.5²)=2,
∴四边形EB'CG是矩形，
∴∠OGC=90°，即OG⊥CD',
:.CF=2CG=4。
解法5：
∠OCB＇余弦是3/5，
则∠OCF正弦也是3/5，余弦是4/5，
CF＝2.5x4÷5x2＝4。